Ja, die Erlaubnis zur Aufnahme einer ausbildungsadäquaten Beschäftigung in einem staatlich anerkannten oder vergleichbar geregelten Ausbildungsberuf wird durch die Ausländerbehörde mit Zustimmung der BA z. B. bei einem sogenannten Mangelberuf erteilt, § 32 Abs. 5 Nr. 1 in Verbindung mit § 6 Abs. 2 Nr. 2 BeschV. Eine Vorrangprüfung findet nicht statt. Mangelberufe finden sich z. B. in technischen Berufsfeldern sowie in Gesundheits- und Pflegeberufen. Die Liste ist auf der Internetseite der Bundesagentur abrufbar (Suchbegriff Positivliste).